Newtonsche Gesetze einfach erklärt: Beispiele, Formel, Aufgaben

Die newtonschen Gesetze beschreiben, wie Kraft und Bewegung zusammenhängen. Man nennt sie auch newtonsche Axiome. Ein Axiom ist ein Grundsatz, den man nicht aus anderen Regeln herleitet. Auf diesen drei Grundsätzen baut die klassische Mechanik auf. Das ist der Teil der Physik, der Kräfte und Bewegungen erklärt.

Der englische Physiker Isaac Newton hat die Gesetze formuliert und 1687 veröffentlicht. Sein Buch ist auf Latein geschrieben und heißt kurz „Principia“. Darin heißen die drei Gesetze lex prima, lex secunda und lex tertia. Das bedeutet erstes, zweites und drittes Gesetz.

Ein Begriff kommt gleich oft vor: die resultierende Kraft. Das sind alle Kräfte auf einen Körper, zusammengerechnet. Wie du sie bestimmst, steht weiter unten.

Jedes Gesetz hat mehrere Namen. Das erste heißt auch Trägheitsgesetz. Das zweite nennt man auch Grundgleichung der Mechanik. Das dritte heißt auch Reaktionsprinzip. Gemeint ist jeweils dasselbe.

Für die Gesetze brauchst du drei Begriffe:

• Ein Körper ist in der Physik jeder Gegenstand. Das kann ein Ball sein, ein Auto oder du selbst.
• Eine Kraft wirkt auf einen Körper ein. Sie kann ihn schneller oder langsamer machen, seine Richtung ändern oder ihn verformen.
• Der Bewegungszustand sagt, wie schnell und in welche Richtung sich ein Körper bewegt. Auch Ruhe ist ein Bewegungszustand. Die Geschwindigkeit ist dann null.

Kräfte misst man in Newton, kurz N. Ein Newton ist ungefähr die Kraft, mit der eine Tafel Schokolade auf deine Hand drückt.

Eine Kraft hat immer eine Stärke und eine Richtung. Die Stärke heißt Betrag. Deshalb zeichnet man Kräfte als Pfeile:

• Die Länge des Pfeils zeigt den Betrag.
• Die Spitze zeigt die Richtung.
• Der Anfang des Pfeils sitzt am Angriffspunkt. Dort wirkt die Kraft auf den Körper.

Für die Länge legst du einen Maßstab fest, zum Beispiel 1 cm für 10 N. Ein Pfeil für 30 N ist dann 3 cm lang.

Meist wirken mehrere Kräfte zugleich auf einen Körper. Zusammen ergeben sie die resultierende Kraft. Liegen alle Kräfte auf einer Linie, ist das einfach:

• Gleiche Richtung: Du addierst. 30 N und 20 N nach rechts ergeben 50 N nach rechts.
• Entgegengesetzte Richtung: Du ziehst ab. 30 N nach rechts und 20 N nach links ergeben 10 N nach rechts.
• Gleich groß und entgegengesetzt: Die resultierende Kraft ist 0 N. Das heißt Kräftegleichgewicht.

Beim Tauziehen siehst du das gut. Ziehen beide Teams gleich stark, bewegt sich das Seil nicht.

Newton ging davon aus, dass man Kräfte so zusammenfassen darf. Manche Bücher nennen diese Regel deshalb das vierte newtonsche Gesetz.

Konstante Geschwindigkeit heißt: Der Körper wird nicht schneller, nicht langsamer und bewegt sich weiter in dieselbe Richtung. Fachleute sagen dazu gleichförmige geradlinige Bewegung. Ein Körper behält also seinen Bewegungszustand bei. Diese Eigenschaft heißt Trägheit.

Für jede Änderung der Bewegung braucht es eine äußere Kraft. Äußere Kraft heißt: Sie kommt von einem anderen Körper. Von selbst wird nichts schneller, langsamer oder biegt ab.

Wie träge ein Körper ist, hängt von seiner Masse ab. Je größer die Masse, desto träger ist er. Einen vollen Einkaufswagen bringst du schwerer in Fahrt als einen leeren. Du stoppst ihn auch schwerer.

Die Idee ist älter als Newton. Galileo Galilei erkannte schon zu Beginn des 17. Jahrhunderts: Ohne Kraft läuft eine Bewegung geradeaus weiter. Newton machte daraus sein erstes Gesetz.

• Der Bus bremst. Der Bus wird langsamer. Dein Körper bewegt sich aber mit der alten Geschwindigkeit weiter. Deshalb kippst du nach vorn. Halt dich im Bus darum immer fest.
• Der Bus fährt an. Jetzt ist es umgekehrt. Der Bus nimmt deine Füße mit, dein Oberkörper bleibt zurück. Du kippst nach hinten.
• Der Sicherheitsgurt. Bei einem Unfall stoppt das Auto in sehr kurzer Zeit. Du würdest ohne Gurt mit der alten Geschwindigkeit weiterfliegen. Erst der Gurt bremst dich zusammen mit dem Auto ab.
• Die Kurve. Das Auto fährt nach links. Dein Körper will geradeaus weiter. Du rutschst deshalb nach rechts an die Tür. Die Tür drückt dich dann mit um die Kurve.
• Das Fahrrad bremst. Alles, was lose im Korb liegt, rutscht nach vorn.

Im Alltag scheint das Trägheitsprinzip nicht zu stimmen. Ein rollender Ball wird langsamer und bleibt liegen. Auf dem Fahrrad musst du treten, sonst wirst du langsamer. Der Grund ist die Reibung. Beim rollenden Ball und beim Rad bremst sie die Bewegung. Dazu kommt der Luftwiderstand. Beides sind Kräfte, die bremsen.

Fährst du gleich schnell Rad, trittst du genau so stark, dass du Reibung und Luftwiderstand ausgleichst. Die resultierende Kraft ist dann null. Das passt genau zum Trägheitsprinzip. Wo die Reibung klein ist, siehst du das Gesetz fast direkt. Ein Puck gleitet auf dem glatten Eis sehr weit.

Die Formel hat drei Größen:

• F ist die resultierende Kraft in Newton (N).
• m ist die Masse in Kilogramm (kg).
• a ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde zum Quadrat (m/s²).

Die Beschleunigung sagt, wie schnell sich die Geschwindigkeit ändert. Sie gibt an, um wie viel Meter pro Sekunde (m/s) ein Körper in jeder Sekunde schneller wird. Ein Beispiel: Ein Fahrrad fährt an. Nach 4 Sekunden fährt es 6 m/s schnell. Die Beschleunigung ist 6 m/s : 4 s = 1,5 m/s².

Auch Bremsen ist in der Physik eine Beschleunigung. Sie zeigt dann gegen die Fahrtrichtung. Auch eine Kurvenfahrt mit gleichem Tempo ist eine beschleunigte Bewegung, denn die Richtung ändert sich.

Lies F = m · a als zwei Je-desto-Sätze:

• Je größer die Kraft, desto größer die Beschleunigung. Bleibt die Masse gleich, gibt doppelte Kraft doppelte Beschleunigung. Ein fester Schuss macht den Ball schneller als ein sanfter.
• Je größer die Masse, desto kleiner die Beschleunigung. Bleibt die Kraft gleich, gibt doppelte Masse halbe Beschleunigung. Einen Handball wirfst du schneller als eine Kugel beim Kugelstoßen.

Fachleute sagen: Die Beschleunigung ist proportional zur Kraft. Proportional heißt: Wird das eine doppelt so groß, wird das andere auch doppelt so groß. Solche Zusammenhänge kennst du vom Dreisatz.

Wichtig: F ist immer die resultierende Kraft. Wirkt Reibung, ziehst du sie vorher von der Zugkraft ab.

Die Einheit der Kraft ist so gewählt, dass in F = m · a kein Zusatzfaktor steht. Daraus folgt:

1 N = 1 kg · m/s²

In Worten: 1 Newton ist die Kraft, die 1 kg mit 1 m/s² beschleunigt. Den Namen Newton trägt die Einheit seit 1948 offiziell, zu Ehren von Isaac Newton.

Wie groß ist 1 N? Auf der Erde drücken etwa 102 g mit 1 N auf deine Hand. Eine Tafel Schokolade mit 100 g kommt also fast hin. Größere Kräfte gibt man in Kilonewton an: 1 kN = 1.000 N.

Oft suchst du nicht die Kraft, sondern die Masse oder die Beschleunigung. Dann stellst du die Formel um:

• F = m · a
• m = F : a
• a = F : m

Ein Merkdreieck hilft. Halte die gesuchte Größe zu. Stehen die beiden anderen nebeneinander, rechnest du mal. Steht eine über der anderen, teilst du. Das kennst du vielleicht schon vom URI-Dreieck beim ohmschen Gesetz.

Zwei weitere Beispiele, die Reibung lässt du jeweils weg:

• Masse gesucht: Ein Bollerwagen wird mit 150 N gezogen. Er wird mit 3 m/s² beschleunigt. Dann ist m = F : a = 150 N : 3 m/s² = 50 kg.
• Beschleunigung gesucht: Dieselben 150 N ziehen jetzt einen vollen Wagen mit 100 kg. Dann ist a = F : m = 150 N : 100 kg = 1,5 m/s². Doppelte Masse, halbe Beschleunigung.

Kräfte treten also immer paarweise auf. Die eine Kraft heißt actio, das ist Latein für Wirkung. Die andere heißt reactio, also Gegenwirkung. Kurz sagt man: actio gleich reactio. Gleich heißt hier: gleich groß. Nur die Richtung ist umgekehrt.

Wichtig ist: Kraft und Gegenkraft wirken auf zwei verschiedene Körper. Deshalb heben sie sich nicht auf. Welche der beiden Kräfte du Wirkung nennst, ist egal. Beide entstehen gleichzeitig.

• Boot abstoßen. Du sitzt im Boot und drückst gegen den Steg. Der Steg drückt dich genauso stark zurück. Das Boot gleitet vom Steg weg.
• Schwimmen. Am Beckenrand stößt du dich mit den Füßen ab. Du drückst die Wand nach hinten, die Wand drückt dich nach vorn.
• Gehen. Dein Fuß drückt den Boden nach hinten. Der Boden drückt dich nach vorn. Dafür braucht es Reibung. Auf Glatteis rutscht dein Fuß weg.
• Rudern. Die Ruderblätter drücken das Wasser nach hinten. Das Wasser drückt die Ruderblätter nach vorn. Über die Ruder schiebt diese Kraft das ganze Boot an.
• Rakete. Die Rakete stößt heiße Gase mit hoher Geschwindigkeit nach hinten aus. Die Gase drücken die Rakete nach vorn. Sie braucht keine Luft zum Abstoßen. Deshalb fliegt sie auch im Weltall. Ein aufgeblasener Luftballon, den du loslässt, saust nach demselben Prinzip davon.

Beim Sprint drücken deine Füße die Erde nach hinten. Die Erde drückt dich genauso stark nach vorn. Trotzdem merkst du nur deine eigene Bewegung. Das liegt am zweiten Gesetz: a = F : m. Die Masse der Erde ist riesig. Ihre Beschleunigung ist deshalb so klein, dass niemand sie bemerkt.

Bei ähnlichen Massen siehst du beide Bewegungen. Stell dir zwei Kinder auf Skateboards vor. Sie halten ein Seil, und nur eins zieht. Trotzdem rollen beide aufeinander zu. Das leichtere Kind wird dabei stärker beschleunigt.

Hier passiert der häufigste Fehler. In beiden Fällen gibt es zwei gleich große Kräfte in entgegengesetzte Richtungen. Der Unterschied ist, woran die Kräfte angreifen.

Schau dir das Buch auf dem Tisch genau an. Auf das Buch wirken zwei Kräfte. Die Erde zieht es nach unten, das ist die Gewichtskraft. Der Tisch drückt es nach oben, das ist die Stützkraft. Oft heißt sie auch Normalkraft. Beide sind gleich groß, also bleibt das Buch liegen. Das ist ein Kräftegleichgewicht.

Die Gegenkräfte nach dem dritten Gesetz wirken woanders:

• Die Erde zieht das Buch nach unten. Das Buch zieht die Erde genauso stark nach oben.
• Der Tisch drückt das Buch nach oben. Das Buch drückt genauso stark auf den Tisch.

Gewichtskraft und Stützkraft sind also kein Paar aus Kraft und Gegenkraft. Sie wirken ja beide auf das Buch.

Im Alltag sagst du: Ich wiege 50 Kilo. In der Physik ist das ungenau. Dort trennt man zwei Größen:

• Die Masse m sagt, wie viel Stoff in einem Körper steckt und wie träge er ist. Sie wird in Kilogramm gemessen. Sie ist überall gleich: auf der Erde, auf dem Mond und im Weltall.
• Die Gewichtskraft F_G ist die Kraft, mit der die Erde einen Körper anzieht. Auf dem Mond zieht der Mond. Sie wird in Newton gemessen. Sie hängt davon ab, wo du bist.

Beide hängen über den Ortsfaktor g zusammen:

F_G = m · g

Auf der Erde ist g ≈ 9,81 N/kg. Jedes Kilogramm wird also mit etwa 9,81 N nach unten gezogen. Zum Überschlagen darfst du mit 10 N/kg rechnen. Schreib dann dazu, dass du gerundet hast. In einer Klassenarbeit gilt der Wert, den dein Lehrer vorgibt.

Ein Beispiel: Du hast die Masse 50 kg. Auf der Erde ist deine Gewichtskraft 50 kg · 9,81 N/kg = 490,5 N. Auf dem Mond sind es nur 50 kg · 1,62 N/kg = 81 N. Das ist etwa ein Sechstel. Deine Masse bleibt aber 50 kg.

Übrigens: N/kg und m/s² sind dasselbe. Denn 1 N/kg ist 1 kg · m/s² geteilt durch kg, also 1 m/s². Der Ortsfaktor ist damit auch die Beschleunigung, mit der ein Körper ohne Luftwiderstand fällt. Darum heißt g auch Fallbeschleunigung.

Eine Personenwaage zeigt Kilogramm an. Gemessen wird aber die Kraft, mit der du auf die Waage drückst. Die Waage rechnet sie mit einem festen Wert für g in Kilogramm um.

Eine Feder fällt langsamer als ein Stein. Daran ist aber die Luft schuld. Ohne Luft fallen alle Körper gleich schnell. Das zeigte der Astronaut David Scott bei der Mission Apollo 15 auf dem Mond. Er ließ einen Hammer mit 1,32 kg und eine Falkenfeder gleichzeitig fallen. Auf dem Mond gibt es praktisch keine Luft. Beide kamen gleichzeitig am Boden an.

Warum ist das so? Auf einen schweren Körper wirkt zwar eine größere Gewichtskraft. Er ist aber auch träger. Doppelte Masse heißt doppelte Kraft. Nach a = F : m bleibt die Beschleunigung dann gleich.

Wann das Thema drankommt, regelt jedes Bundesland selbst. Ein Beispiel ist der Bildungsplan für das Gymnasium in Baden-Württemberg. Dort beschreiben die Schüler in Klasse 7/8 das Trägheitsprinzip und das Wechselwirkungsprinzip. Sie erklären den Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft mit F_G = m · g. Sie bestimmen die resultierende Kraft und das Kräftegleichgewicht. Und sie leiten Regeln für den Straßenverkehr ab, etwa zum Sicherheitsgurt.

Schau am besten in dein Schulbuch. Dort siehst du, welche Namen und Formeln dein Lehrer erwartet.

Die Aufgaben 1 bis 4 prüfen dein Verständnis. In den Aufgaben 5 bis 13 rechnest du. Aufgabe 10 löst du dabei ohne Zahlen. In 14 und 15 erklärst du. Schreib deine Antworten erst auf. Vergleiche danach mit den Lösungen.

1. Nenne die drei newtonschen Gesetze mit ihrem Namen. Beschreibe jedes in einem Satz.
2. Ein Bus fährt plötzlich an. Die stehenden Fahrgäste kippen nach hinten. Erkläre mit dem Trägheitsprinzip.
3. Ein Puck gleitet über das Eis viel weiter als ein Ball über Rasen. Warum?
4. Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit geradeaus. Der Motor treibt es an. Wie groß ist die resultierende Kraft auf das Auto?
5. Zwei Kinder ziehen an einer Kiste mit m = 5 kg. Eins zieht mit 30 N nach rechts, das andere mit 20 N nach links. Die Reibung lässt du weg. Wie groß ist die resultierende Kraft? Wie stark wird die Kiste beschleunigt?
6. Ein Ball mit m = 0,4 kg wird beim Wurf mit a = 50 m/s² beschleunigt. Wie groß ist die resultierende Kraft auf den Ball?
7. Du und dein Fahrrad habt zusammen die Masse m = 80 kg. Ihr werdet mit a = 1,5 m/s² schneller. Wie groß ist die resultierende Kraft?
8. Ein Schlitten wird mit einer resultierenden Kraft von 60 N gezogen. Er wird mit 1,5 m/s² beschleunigt. Welche Masse hat er?
9. Auf einen Einkaufswagen mit m = 25 kg wirkt eine resultierende Kraft von 50 N. Wie groß ist die Beschleunigung?
10. Was passiert mit der Beschleunigung, wenn a) die Kraft doppelt so groß wird und die Masse gleich bleibt? b) die Masse doppelt so groß wird und die Kraft gleich bleibt?
11. Dein Schulranzen hat die Masse m = 6 kg. Wie groß ist seine Gewichtskraft auf der Erde? Rechne mit g = 9,81 N/kg.
12. Du hast die Masse 50 kg. Wie groß ist deine Gewichtskraft auf dem Mond? Dort ist g = 1,62 N/kg. Welche Masse hast du dort?
13. Auf einen Koffer wirkt eine Gewichtskraft von 245 N. Welche Masse hat er? Rechne mit g = 9,81 N/kg und runde auf ganze Kilogramm.
14. Du stehst auf einem Skateboard und wirfst einen schweren Ball nach vorn. Was passiert mit dir? Erkläre mit dem Wechselwirkungsprinzip.
15. Ein Buch liegt still auf dem Tisch. Die Erde zieht es mit seiner Gewichtskraft nach unten. Der Tisch drückt es gleich stark nach oben. Sind das Kraft und Gegenkraft nach dem dritten Gesetz?

1. Erstes Gesetz, Trägheitsprinzip: Ohne resultierende Kraft bleibt ein Körper in Ruhe oder bewegt sich gleichförmig geradeaus weiter. Zweites Gesetz, Aktionsprinzip: Eine resultierende Kraft beschleunigt einen Körper in ihre Richtung, es gilt F = m · a. Drittes Gesetz, Wechselwirkungsprinzip: Übt ein Körper eine Kraft auf einen anderen aus, übt der andere eine gleich große Gegenkraft in die entgegengesetzte Richtung auf ihn aus.
2. Die Fahrgäste waren in Ruhe. Der Bus wird nach vorn beschleunigt und nimmt ihre Füße mit. Der Oberkörper bleibt wegen seiner Trägheit erst einmal zurück. Deshalb kippen sie im Bus nach hinten.
3. Auf dem glatten Eis ist die Reibung sehr klein. Kaum eine Kraft bremst den Puck. Nach dem Trägheitsprinzip gleitet er deshalb lange weiter. Auf dem Rasen bremst die Reibung den Ball viel stärker.
4. 0 N. Die Antriebskraft ist genauso groß wie Reibung und Luftwiderstand zusammen. Die Kräfte sind im Gleichgewicht. Deshalb ändert sich die Geschwindigkeit nicht.
5. Die Kräfte zeigen in entgegengesetzte Richtungen. Also ziehst du ab: 30 N − 20 N = 10 N nach rechts. Dann gilt a = F : m = 10 N : 5 kg = 2 m/s² nach rechts.
6. F = m · a = 0,4 kg · 50 m/s² = 20 N.
7. F = m · a = 80 kg · 1,5 m/s² = 120 N.
8. Stell die Formel nach m um: m = F : a = 60 N : 1,5 m/s² = 40 kg. Das klappt, weil 1 N = 1 kg · m/s² ist.
9. a = F : m = 50 N : 25 kg = 2 m/s².
10. a) Die Beschleunigung wird doppelt so groß. b) Die Beschleunigung wird halb so groß. Das folgt aus a = F : m.
11. F_G = m · g = 6 kg · 9,81 N/kg = 58,86 N, also etwa 59 N. Mit dem Überschlag g ≈ 10 N/kg kommst du auf etwa 60 N.
12. F_G = 50 kg · 1,62 N/kg = 81 N. Deine Masse bleibt 50 kg. Nur die Gewichtskraft ist kleiner. Auf der Erde sind es 50 kg · 9,81 N/kg = 490,5 N.
13. m = F_G : g = 245 N : 9,81 N/kg ≈ 24,97 kg. Das sind etwa 25 kg.
14. Du rollst nach hinten. Du drückst den Ball nach vorn. Der Ball drückt dich genauso stark nach hinten. Du hast mehr Masse als der Ball. Deshalb wirst du schwächer beschleunigt als er.
15. Nein. Beide Kräfte wirken auf dasselbe Buch. Sie bilden ein Kräftegleichgewicht. Deshalb bleibt das Buch liegen. Die Gegenkraft zur Gewichtskraft wirkt auf die Erde: Das Buch zieht die Erde genauso stark an. Die Gegenkraft zur Kraft des Tisches ist die Kraft, mit der das Buch auf den Tisch drückt.

Arbeitsblatt zu den newtonschen Gesetzen als PDF herunterladen. Auf Seite 1 steht ein Spickzettel mit allen Formeln. Auf den Seiten 2 und 3 findest du die 15 Aufgaben mit Platz zum Schreiben. Auf Seite 4 stehen die Lösungen.

Schritt 1: Sag die drei Gesetze laut auf, jedes mit Namen und einem Beispiel.

Schritt 2: Zeichne das Formeldreieck aus dem Kopf. Schreib alle drei Formen von F = m · a mit Einheiten daneben.

Schritt 3: Zeichne ein Buch auf einem Tisch und die Erde darunter. Trag die vier Kräfte ein: zwei am Buch, eine am Tisch und eine an der Erde. Markiere, welche Paare nach dem dritten Gesetz zusammengehören.

Schritt 4: Löse die Aufgaben 5 bis 15 noch einmal ohne Lösungen. Vergleiche erst am Ende.

Beim lauten Erklären hilft dir die Feynman-Technik. Warum das Abfragen ohne Lösungen so gut wirkt, steht in Active Recall statt Wiederlesen. Steht die Klassenarbeit schon bald an, hilft dir der Plan in Klausur in 7 Tagen vorbereiten.

Mit Lerntwin kannst du Physik passend zu deiner Klasse weiterüben. Die persönliche KI-Lernbegleitung fragt nach, statt die Lösung vorzusagen. So erklärst du jedes Gesetz mit deinen eigenen Worten. So funktioniert Lerntwin.