Ohmsches Gesetz einfach erklärt: Formel, Dreieck, Aufgaben

Das ohmsche Gesetz ist eine Grundregel aus der Elektrizitätslehre in Physik, und auch in der Elektrotechnik rechnet man jeden Tag damit. Es beschreibt den Zusammenhang zwischen Spannung, Strom und Widerstand im elektrischen Stromkreis. Ein Leiter ist ein Stoff, durch den Strom gut fließen kann. Gute Leiter sind Metalle wie Kupfer, deshalb sind Kabel innen aus Kupferdraht.

In Worten heißt das Gesetz: Je höher die Spannung, desto größer die Stromstärke. Das gilt, solange der Widerstand gleich bleibt. Verdoppelst du die Spannung, fließt doppelt so viel Strom. Verdreifachst du sie, fließt dreimal so viel. Fachleute sagen dazu: Der Strom ist proportional zur Spannung. Diesen Zusammenhang nennt man Proportionalität.

Und der Widerstand? Je größer der Widerstand, desto kleiner die Stromstärke. Ein großer Widerstand bremst den Strom stärker.

Als Formel sieht das ohmsche Gesetz so aus:

U = R · I

Gesprochen heißt das: Spannung gleich Widerstand mal Stromstärke. Wenn du schon den Dreisatz kennst, kennst du das Prinzip: Bei 3 V fließen 0,1 A, dann fließen bei 9 V dreimal so viel, also 0,3 A.

In der Formel stecken drei physikalische Größen. Jede wird mit einem eigenen Buchstaben bezeichnet. Merk dir die Buchstaben gut, denn sie passen nicht zu den deutschen Wörtern.

• Spannung U: Sie ist der Antrieb im Stromkreis. Die Spannung kommt von der Spannungsquelle, also von der Batterie oder der Steckdose. Eine kleine Batterie hat 1,5 V, die Steckdose 230 V.
• Stromstärke I: Sie sagt, wie viel Strom pro Sekunde durch den Leiter fließt. Im Draht bewegen sich dabei winzige Teilchen, die Elektronen.
• Widerstand R: Er sagt, wie stark ein Bauteil den Strom bremst. Ein dünner, langer Draht hat einen größeren elektrischen Widerstand als ein dicker, kurzer.

Der Widerstand ist der Quotient aus Spannung und Stromstärke, also das Ergebnis der Division: 1 Ω = 1 V : 1 A. Ein Bauteil hat 1 Ohm, wenn bei 1 Volt genau 1 Ampere fließt.

Den elektrischen Strom kannst du nicht sehen. Deshalb hilft ein Vergleich mit Wasser in einem Gartenschlauch:

• Die Spannung ist wie der Druck in der Leitung. Je mehr Druck, desto mehr Wasser kommt heraus.
• Die Stromstärke ist die Menge Wasser, die pro Sekunde durch den Schlauch fließt.
• Der Widerstand ist eine enge Stelle im Schlauch. Je enger die Stelle, desto weniger Wasser kommt durch.

Drückst du den Schlauch zusammen, erhöhst du den Widerstand. Bei gleichem Druck fließt dann weniger Wasser. Genau so ist es in einer elektrischen Schaltung.

Meist kennst du zwei Größen und suchst die dritte. Dafür musst du die Formel umstellen. Das geht ganz leicht mit dem URI-Dreieck, auch Formeldreieck genannt.

So funktioniert es: Oben im Dreieck steht U. Unten stehen R und I nebeneinander. Halte die Größe zu, die du suchst. Was übrig bleibt, ist deine Rechnung:

• Hältst du U zu, bleiben R und I nebeneinander stehen. Nebeneinander heißt mal: U = R · I.
• Hältst du I zu, steht U über R. Übereinander heißt geteilt: I = U : R.
• Hältst du R zu, steht U über I: R = U : I.

Als Merkhilfe kannst du dir das Wort URI merken. Das U steht oben, R und I liegen darunter.

Mit diesen Schritten löst du fast jede Aufgabe zum ohmschen Gesetz. Das klappt in der Hausaufgabe und in der Klassenarbeit.

Das ohmsche Gesetz gilt nur, wenn der Widerstand konstant bleibt, sich also nicht ändert. Das ist zum Beispiel bei einem Draht aus Metall der Fall, solange seine Temperatur konstant ist. Ein Bauteil, bei dem das so ist, heißt ohmscher Widerstand.

Das kannst du an einer Kennlinie sehen. Dafür misst du bei verschiedenen Spannungen die Stromstärke und trägst alles in ein Diagramm ein. Beim ohmschen Widerstand liegen alle Punkte auf einer Geraden durch den Nullpunkt. Doppelte Spannung, doppelter Strom. An der Geraden erkennst du den Zusammenhang sofort.

Bei einer Glühlampe ist das anders. Ihr dünner Draht wird beim Leuchten sehr heiß. Mit der Temperatur steigt sein Widerstand. Deshalb wächst der Strom langsamer als die Spannung, und die Kennlinie wird krumm. Auch Leuchtdioden, kurz LEDs, folgen dem ohmschen Gesetz nicht.

Oft kommt in Aufgaben auch die Leistung P vor. Sie sagt, wie viel Energie ein Gerät pro Sekunde umsetzt, und wird in Watt (W) gemessen. Die Formel lautet:

P = U · I

Ein Beispiel: Ein Handy-Ladegerät liefert 5 V und 2 A. Die Leistung ist P = 5 V · 2 A = 10 W. Der Wasserkocher aus Beispiel 3 schafft P = 230 V · 10 A = 2.300 W.

Setzt du das ohmsche Gesetz in die Leistungsformel ein, bekommst du zwei weitere Formeln: P = I² · R und P = U² : R. Die brauchst du, wenn in der Aufgabe nur der Widerstand und eine der beiden anderen Größen stehen.

Stecken mehrere Widerstände in einer Schaltung, rechnest du zuerst den Gesamtwiderstand aus. Danach nutzt du das ohmsche Gesetz wie gewohnt.

Reihenschaltung: Die Widerstände liegen hintereinander. Der Strom muss durch alle durch. Du addierst sie einfach: R = R₁ + R₂. Beispiel: 100 Ω und 200 Ω ergeben 300 Ω. An 6 V fließen dann I = 6 V : 300 Ω = 0,02 A, also 20 mA.

Parallelschaltung: Die Widerstände liegen nebeneinander. Der Strom kann sich aufteilen. Hier addierst du die Kehrwerte: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Beispiel: Bei 6 Ω und 3 Ω ist 1/R = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2, also R = 2 Ω. An 6 V fließen insgesamt 3 A: 1 A durch den einen und 2 A durch den anderen Widerstand.

Das Gesetz ist nach Georg Simon Ohm benannt. Er wurde 1789 in Erlangen geboren und war Lehrer und Physiker. Im Frühjahr 1826 fand er heraus, dass der Strom in einem Draht aus Metall im gleichen Verhältnis wächst wie die Spannung. 1827 veröffentlichte er dazu sein Buch „Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet“. Später wurde er Professor in München, dort starb er 1854. Seit dem Internationalen Elektrizitätskongress von 1881 heißt die Einheit des Widerstands nach ihm: das Ohm.

Diese Fehler passieren besonders oft. Wenn du sie kennst, sparst du dir in der Klassenarbeit viele Punkte.

Jetzt bist du dran. Die Aufgaben werden von oben nach unten schwerer. Rechne erst selbst und schau dann bei den Lösungen nach. Selbst rechnen bringt viel mehr als nur Durchlesen, das zeigt die Forschung zum aktiven Abrufen.

1. An einem Widerstand mit 4 Ω liegen 12 V. Wie viel Strom fließt?
2. Durch einen Widerstand mit 6 Ω fließen 2 A. Welche Spannung liegt an?
3. Bei 9 V fließen 0,3 A. Wie groß ist der Widerstand?
4. Eine Fahrradlampe hängt an 6 V, es fließen 0,5 A. Berechne ihren Widerstand.
5. Durch einen Widerstand mit 220 Ω fließen 20 mA. Welche Spannung liegt an?
6. Ein Toaster hat einen Widerstand von 46 Ω und hängt an 230 V. Wie viel Strom fließt? Und wie groß ist seine Leistung?
7. Bei 4 V fließen durch einen Draht 0,2 A. Wie viel Strom fließt bei 10 V, wenn der Widerstand gleich bleibt?
8. An einem Widerstand mit 2,2 kΩ liegen 11 V. Wie viel Strom fließt, in Milliampere?

1. I = 12 V : 4 Ω, also I = 3 A.
2. U = 6 Ω · 2 A, also U = 12 V.
3. R = 9 V : 0,3 A, also R = 30 Ω.
4. R = 6 V : 0,5 A, also R = 12 Ω.
5. 20 mA = 0,02 A. U = 220 Ω · 0,02 A, also U = 4,4 V.
6. I = 230 V : 46 Ω, also I = 5 A. Die Leistung ist P = 230 V · 5 A, also P = 1.150 W.
7. Der Widerstand ist R = 4 V : 0,2 A = 20 Ω. Bei 10 V fließen I = 10 V : 20 Ω, also I = 0,5 A. Schneller geht es mit dem Dreisatz: 2,5-fache Spannung, 2,5-fache Stromstärke.
8. 2,2 kΩ = 2.200 Ω. I = 11 V : 2.200 Ω = 0,005 A, also I = 5 mA.

Das ohmsche Gesetz kommt in Physik in der Mittelstufe dran. Wann genau, legt der Lehrplan deines Bundeslands fest. Mit diesen Tipps bist du gut vorbereitet:

• Erklär es jemandem. Wenn du das Wassermodell in eigenen Worten erklären kannst, hast du es verstanden. Das ist die Feynman-Technik.
• Übe verteilt. Rechne heute zwei Aufgaben, morgen zwei und in drei Tagen noch mal zwei. Warum das so gut wirkt, steht im Artikel zu Spaced Repetition.
• Plan rückwärts. Steht die Arbeit schon fest, hilft dir ein Plan für 7 Tage.
• Nimm den Spickzettel. Speicher dir das Bild unten oder lade den Spickzettel als PDF herunter.

Hakt es noch an einer Stelle? Dann hilft Übung mit jemandem, der geduldig erklärt. Genau dafür gibt es Lerntwin. Der KI-Lernzwilling kennt den Lehrplan deines Bundeslands. Er fragt nach, statt die Lösung vorzusagen, und übt mit dir genau die Aufgaben, bei denen du hängst. So funktioniert Lerntwin.