Mendelsche Regeln einfach erklärt: Kreuzungsschema und Übungen

Warum blüht eine Erbse violett und ihre Nachbarin weiß? Das hängt von ihren Erbanlagen ab. Die mendelschen Regeln beschreiben, wie solche Anlagen von den Eltern an die Nachkommen gehen. Sie gelten für Merkmale, die von nur einem Gen bestimmt werden. Diesen Fall nennt man monogenen Erbgang. Manche Bücher sagen auch mendelsche Gesetze. Heute heißen sie meist Regeln, weil es Ausnahmen gibt.

• 1. Regel, Uniformitätsregel: Zwei reinerbige Eltern unterscheiden sich in einem Merkmal. Ihre Nachkommen in der ersten Tochtergeneration (F1) sind alle gleich, also uniform.
• 2. Regel, Spaltungsregel: Kreuzt du zwei Pflanzen der F1 miteinander, sind die Nachkommen (F2) nicht mehr alle gleich. Sie spalten in festen Zahlenverhältnissen auf.
• 3. Regel, Unabhängigkeitsregel: Unterscheiden sich die Eltern in zwei Merkmalen, werden beide unabhängig voneinander vererbt. So entstehen neue Kombinationen.

Mendel konnte noch nichts von Genen oder Chromosomen wissen. Er hat die Regeln allein aus dem Zählen von Pflanzen und Samen abgeleitet. Was ein Gen genau ist und wo es in der Zelle liegt, erklärt DNA einfach erklärt.

Gregor Mendel wurde 1822 in Heinzendorf geboren, im damaligen Österreichisch-Schlesien. Er trat in das Augustinerkloster St. Thomas in Brünn ein. Neben seinem Leben als Mönch unterrichtete er Physik und Naturgeschichte an einer Schule in Brünn. 1868 wählten ihn die Mönche zum Abt des Klosters. Er starb 1884 in Brünn.

1856 begann Mendel im Klostergarten mit seinen Kreuzungsversuchen. Vorher hatte er zwei Jahre lang 34 Erbsensorten geprüft. 22 davon wählte er für die Versuche aus. Er übertrug den Pollen einer Sorte von Hand auf die Narbe einer anderen. So bestimmte er selbst, welche Pflanzen sich miteinander kreuzen. Fremder Pollen kam dabei selten in die Blüten. Mendel schrieb, die Gefahr einer Fälschung durch fremden Pollen sei bei der Erbse sehr gering. Zwischen 1856 und 1863 zog er schätzungsweise 28.000 Erbsenpflanzen.

Im Februar und März 1865 stellte Mendel seine Ergebnisse in Brünn vor. 1866 erschien seine Arbeit „Versuche über Pflanzen-Hybriden“. Lange erkannte kaum jemand ihre Bedeutung. Erst im Jahr 1900 kamen die Botaniker Hugo de Vries, Carl Correns und Erich Tschermak zu denselben Ergebnissen. Sie griffen Mendels Arbeit auf. Mendel selbst erlebte das nicht mehr.

Mendels Erfolg lässt sich heute mit einigen klugen Entscheidungen erklären:

• Er beschränkte sich auf wenige Merkmale, die man klar unterscheiden kann, etwa violette oder weiße Blüten.
• Er nahm nur reinerbige Sorten. Sie geben ihr Merkmal unverändert an die Nachkommen weiter.
• Er bestäubte die Blüten von Hand und schützte sie vor fremdem Pollen.
• Er arbeitete mit sehr vielen Pflanzen und wertete die Zahlen statistisch aus.

Damals glaubten viele Forscher, dass sich die Eigenschaften beider Eltern im Kind vermischen wie zwei Farben. Mendel zeigte etwas anderes. Die Anlagen bleiben getrennt und tauchen in späteren Generationen unverändert wieder auf.

Mendel verfolgte sieben Merkmale der Erbse. Bei jedem Merkmal gab es zwei Formen. Die erste Form setzte sich in der F1 durch. In der F2 zählte er beide Formen aus. Das sind seine Zahlen aus dem Jahr 1866:

Kein Wert ist genau 3:1. Aber alle liegen nah dran. Zusammen kommen alle sieben Versuche auf 14.949 zu 5010. Das sind etwa 2,98:1. Je mehr Pflanzen du zählst, desto näher kommst du meist an das erwartete Verhältnis. Warum genau 3:1 herauskommt, zeigt die Spaltungsregel.

Die Lehre von der Vererbung heißt Genetik. Für die mendelschen Regeln brauchst du einige Fachwörter. Sie stehen so in fast jedem Biologiebuch.

• Merkmal: eine Eigenschaft eines Lebewesens, zum Beispiel die Blütenfarbe. Die konkrete Form, etwa violett oder weiß, heißt Merkmalsausprägung.
• Gen: ein Abschnitt der DNA, der ein Merkmal mitbestimmt.
• Allel: eine Variante eines Gens. Das Gen für die Blütenfarbe hat bei der Erbse ein Allel für Violett und eines für Weiß.
• Dominant: Ein dominantes Allel setzt sich im Aussehen durch. Es überdeckt das andere Allel.
• Rezessiv: Ein rezessives Allel zeigt sich nur, wenn es doppelt vorliegt. Mendel wählte das Wort, weil diese Merkmale bei den Mischlingen zurücktreten.
• Genotyp: die Kombination der Allele, also das Erbbild, zum Beispiel Aa.
• Phänotyp: das Erscheinungsbild, also was du siehst, zum Beispiel eine violette Blüte.

Jede Körperzelle der Erbse hat von jedem Gen zwei Allele. Eines stammt aus der Eizelle der Mutterpflanze, das andere aus dem Pollen. Beim Menschen ist es bei fast allen Genen genauso: Ein Allel kommt von der Mutter, eines vom Vater. Die beiden Allele liegen auf zwei gleichartigen Chromosomen, den homologen Chromosomen.

Bei Kreuzungen zählst du die Generationen durch. Die Eltern heißen P-Generation, vom lateinischen Wort für Eltern. Jede Generation der Nachkommen bekommt ein F, vom lateinischen Wort für Tochter. Dazu kommt eine Zahl: F1 für die erste Generation, F2 für die zweite und so weiter.

Schon Mendel kürzte die Merkmale mit Buchstaben ab. Heute gilt in der Schule meist:

• Ein Gen bekommt einen Buchstaben. Hier nehmen wir A für die Blütenfarbe.
• Das dominante Allel schreibst du groß (A), das rezessive klein (a).
• Ein Genotyp hat für jedes Gen zwei Buchstaben: AA, Aa oder aa. Bei zwei Genen sind es vier, etwa RrGg. Der Großbuchstabe steht vorn.
• Eine Keimzelle hat für jedes Gen nur einen Buchstaben: A oder a.
• Eine Kreuzung schreibst du mit einem Malkreuz: AA × aa.

Ist keines der beiden Allele dominant, nehmen wir zwei Großbuchstaben, zum Beispiel R für Rot und W für Weiß. Manche Bücher schreiben das anders. Frag im Zweifel nach, welche Schreibweise dein Lehrer nutzt.

Ein Kreuzungsschema zeigt, welche Nachkommen aus einer Kreuzung entstehen können. Das Herzstück ist ein Raster, das Kombinationsquadrat. Es heißt nach seinem Erfinder, dem britischen Genetiker Reginald Punnett, auch Punnett-Quadrat. So gehst du vor:

Jedes Feld im Quadrat ist gleich wahrscheinlich. Eine mischerbige Pflanze gibt jedes ihrer beiden Allele mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 weiter. Für ein Feld gilt deshalb 1/2 · 1/2 = 1/4. Das ist die Produktregel aus dem Baumdiagramm. Dass eine Keimzelle nur ein Allel pro Gen hat, liegt an der Meiose. Wie sie abläuft, erklärt Mitose und Meiose.

Ein Beispiel mit der Blütenfarbe: Eine reinerbig violett blühende Erbse (AA) wird mit einer reinerbig weiß blühenden (aa) gekreuzt. Die violette Pflanze bildet nur Keimzellen mit A. Die weiße bildet nur Keimzellen mit a. Jeder Nachkomme bekommt also ein A und ein a. Alle sind Aa und blühen violett. Das Allel für Weiß ist nicht verschwunden. Es wird nur überdeckt, weil Violett dominant ist.

Es ist dabei egal, welche Pflanze den Pollen liefert. Mendel fand in allen Versuchen dieselbe F1, ob das dominante Merkmal von der Samenpflanze oder der Pollenpflanze kam. Deshalb heißt die Regel auch Reziprozitätsregel. Reziprok heißt wechselseitig. Die 1. Regel gilt auch, wenn kein Allel dominant ist. Dann sind alle Nachkommen ebenfalls gleich. Sie zeigen eine Mischform (intermediär) oder beide Merkmale nebeneinander (kodominant).

Jetzt kreuzt du zwei violett blühende F1-Pflanzen: Aa × Aa. Jede bildet zwei Sorten Keimzellen, A und a. Im Kombinationsquadrat entstehen vier Felder: AA, Aa, aA und aa. Weil wir den Großbuchstaben vorn schreiben, steht aA als Aa da.

• Genotypen: 1 AA, 2 Aa, 1 aa. Das ergibt 1:2:1.
• Phänotypen: AA und Aa blühen violett, nur aa blüht weiß. Das sind drei violette zu einer weißen, also 3:1.

Im Durchschnitt blüht also eine von vier Pflanzen weiß. Das rezessive Merkmal ist in dieser Generation wieder da, und zwar unverändert. Darum heißt die Regel Spaltungsregel. Die beiden Allele der F1 trennen sich bei der Bildung der Keimzellen wieder voneinander. Ein anderer Name ist deshalb Segregationsregel, von Trennung.

3:1 ist ein Durchschnitt. Jede einzelne Pflanze hat eine Chance von 3/4, violett zu blühen. Bei nur vier Nachkommen können es auch zwei oder vier violette sein, selten sogar nur eine oder keine. Erst bei vielen Nachkommen nähert sich das Ergebnis dem Verhältnis 3:1. Deshalb hat Mendel so viele Erbsen gezählt. Bei der Samenfarbe kam er auf 6022 gelbe und 2001 grüne Samen. Das sind 6022 : 2001 ≈ 3,01.

Von den violetten Pflanzen der F2 ist nur ein Drittel reinerbig (AA). Zwei Drittel sind mischerbig (Aa). Von außen siehst du das nicht. Wie du es herausfindest, zeigt die Rückkreuzung.

Nicht immer setzt sich ein Allel ganz durch. Beim intermediären Erbgang zeigen die mischerbigen Nachkommen eine Mischform der Eltern. Intermediär heißt „dazwischen liegend“. Man spricht auch von unvollständiger Dominanz.

Ein bekanntes Beispiel ist die Wunderblume. Kreuzt man eine rot blühende mit einer weiß blühenden Wunderblume, blühen alle Nachkommen der F1 rosa. Die Uniformitätsregel gilt also auch hier. Kreuzt du zwei rosa Pflanzen, spaltet die F2 auf: ein Viertel rot, die Hälfte rosa, ein Viertel weiß.

Hier ist das Zahlenverhältnis im Phänotyp und im Genotyp gleich: 1:2:1. Jeder Genotyp hat sein eigenes Aussehen. RR blüht rot, RW rosa und WW weiß. Du kannst den Genotyp also direkt an der Blüte ablesen.

Es gibt noch einen dritten Fall, den kodominanten Erbgang. Dabei zeigen sich beide Merkmale nebeneinander, ohne sich zu mischen. Ein Beispiel sind die Blutgruppen A und B beim Menschen. Wer ein Allel für A und eines für B hat, hat Blutgruppe AB.

Einen Erbgang mit zwei Merkmalen nennt man dihybrid. Mendel kreuzte dafür Erbsen mit runden, gelben Samen und Erbsen mit runzligen, grünen Samen. Für die Samenform nehmen wir R (rund) und r (runzlig), für die Samenfarbe G (gelb) und g (grün).

• P-Generation: RRGG × rrgg, also rund und gelb mal runzlig und grün.
• F1: Alle Samen sind RrGg, also rund und gelb. Das ist wieder die Uniformitätsregel.
• Keimzellen der F1: Jede Keimzelle bekommt ein Allel für die Form und eines für die Farbe. So entstehen vier Sorten: RG, Rg, rG und rg.
• F2: RrGg × RrGg ergibt ein Kombinationsquadrat mit 4 · 4 = 16 Feldern.

Zählst du die Felder aus, bekommst du vier Phänotypen:

• 9 rund und gelb
• 3 rund und grün
• 3 runzlig und gelb
• 1 runzlig und grün

Rund und grün sowie runzlig und gelb gab es bei den Eltern nicht. Das sind neue Kombinationen. Deshalb heißt die 3. Regel auch Neukombinationsregel. Sieh dir jedes Merkmal einzeln an: 12 runde zu 4 runzligen und 12 gelbe zu 4 grünen. Das ist jeweils wieder 3:1.

Mendel zählte in diesem Versuch 556 Samen: 315 rund und gelb, 108 rund und grün, 101 runzlig und gelb, 32 runzlig und grün. Nach 9:3:3:1 wären etwa 313, 104, 104 und 35 zu erwarten. Seine Zählung liegt also sehr nah dran.

Wichtig: Auch bei intermediären Merkmalen gilt die Unabhängigkeitsregel. Nur das Zahlenverhältnis ist dann ein anderes als 9:3:3:1, weil es mehr als vier Phänotypen gibt. Die Felder im Quadrat verteilen sich genauso.

Die Unabhängigkeitsregel gilt nur, wenn die beiden Gene unabhängig voneinander in die Keimzellen kommen. Das ist der Fall, wenn sie auf verschiedenen Chromosomen liegen. Sie gilt auch, wenn die Gene auf demselben Chromosom sehr weit auseinanderliegen. Dann trennt das Crossing-over in der Meiose sie regelmäßig.

Liegen zwei Gene dagegen nah beieinander auf demselben Chromosom, werden sie meist gemeinsam vererbt. Das nennt man Genkopplung. Dann stimmt die Aufspaltung 9:3:3:1 nicht mehr. Wie die Chromosomen in der Meiose verteilt und neu gemischt werden, zeigt Mitose und Meiose.

Eine violett blühende Erbse kann AA oder Aa sein. Von außen siehst du keinen Unterschied. Hier hilft eine Rückkreuzung. Allgemein ist das eine Kreuzung mit der Elterngeneration. Zum Testen kreuzt du die Pflanze mit einer reinerbig rezessiven Pflanze, hier also mit einer weiß blühenden (aa). Diese Form heißt auch Testkreuzung.

• Ist die Pflanze AA, bekommen alle Nachkommen ein A und ein a. Alle sind Aa und blühen violett.
• Ist die Pflanze Aa, bekommt die Hälfte der Nachkommen A, die andere Hälfte a. Etwa die Hälfte blüht violett (Aa), die andere Hälfte weiß (aa). Das Zahlenverhältnis ist 1:1.

Taucht also auch nur eine weiße Blüte auf, war die violette Pflanze mischerbig. Auch Mendel kreuzte Mischlinge mit den reinerbigen Elternsorten zurück. So zeigte er, dass die Mischlinge beide Anlagen zu gleichen Teilen an ihre Keimzellen weitergeben.

Ist ein Merkmal intermediär, brauchst du keine Rückkreuzung. Dort zeigt schon die Blütenfarbe, welcher Genotyp vorliegt.

Die mendelschen Regeln gelten auch beim Menschen. Aber nur für Merkmale, die von einem einzigen Gen abhängen. Viele Merkmale werden jedoch von mehreren Genen zusammen bestimmt. Das nennt man polygen. Die Augenfarbe gehört dazu, mehr dazu unten. Bei solchen Merkmalen helfen einfache Kreuzungsschemata nicht weiter.

Eine Ausnahme sind Gene auf dem X-Chromosom, etwa für die Rot-Grün-Sehschwäche. Jungen und Männer haben nur ein X-Chromosom und damit nur ein Allel. Bei ihnen zeigt sich auch ein rezessives Allel. Außerdem ist es hier nicht egal, ob die Mutter oder der Vater das Allel weitergibt.

Blutgruppen: Das AB0-System folgt den mendelschen Regeln. Die Allele A und B sind dominant über 0. Untereinander sind A und B kodominant. Ein Kind von Eltern mit Blutgruppe AB und 0 hat deshalb immer Blutgruppe A oder B. Seine Genotypen sind dann A0 oder B0.

Erbkrankheiten: Manche Krankheiten werden rezessiv vererbt, zum Beispiel Mukoviszidose. Dabei bildet der Körper zähen Schleim, der vor allem Lunge und Verdauung schadet. Krank wird nur, wer zwei veränderte Allele hat. Die Eltern tragen dann meist je ein verändertes Allel und sind selbst nicht krank. Nach der Spaltungsregel hat jedes ihrer Kinder eine Wahrscheinlichkeit von 1/4, zwei veränderte Allele zu erben.

Augenfarbe, ein verbreiteter Irrtum: Früher hieß es, Braun sei einfach dominant über Blau. Danach könnten zwei blauäugige Eltern kein braunäugiges Kind haben. Das stimmt nicht. An der Augenfarbe sind mehrere Gene beteiligt. Blauäugige Eltern können selten auch ein Kind mit braunen Augen haben. Die Augenfarbe taugt deshalb nicht als Beispiel für einen einfachen Erbgang.

Nimm Papier und Stift. Zeichne, wo es passt, zuerst das Kreuzungsschema. Die Aufgaben 1 bis 5 üben die Grundlagen. 6 bis 10 drehen sich um Spaltung, Mischformen und Rückkreuzung. 11 bis 15 sind zum Knobeln. Die Lösungen stehen darunter. Zum Ausdrucken gibt es das Arbeitsblatt mit Lösungen als PDF.

1. Erkläre den Unterschied zwischen Genotyp und Phänotyp. Nenne je ein Beispiel bei der Erbse.
2. Reinerbig oder mischerbig? a) AA, b) Aa, c) aa, d) RrGg
3. Eine reinerbig gelbsamige Erbse (GG) wird mit einer reinerbig grünsamigen (gg) gekreuzt. Welche Keimzellen bilden die Eltern? Wie sehen die Samen der F1 aus? Welche Regel zeigt das?
4. Zwei Pflanzen aus der F1 von Aufgabe 3 (Gg × Gg) werden gekreuzt. Zeichne das Kombinationsquadrat. Gib das Verhältnis der Genotypen und der Phänotypen an.
5. In der F2 aus Aufgabe 4 zählst du 800 Samen. Wie viele grüne Samen erwartest du ungefähr?
6. In einer F2 aus Aa × Aa zählst du 312 violett und 108 weiß blühende Pflanzen. Berechne das Verhältnis, auf zwei Nachkommastellen gerundet. Passt das zur Spaltungsregel?
7. Du kreuzt eine rot blühende Wunderblume (RR) mit einer weiß blühenden (WW). Welche Farbe hat die F1? Was erwartest du in der F2?
8. Warum brauchst du beim intermediären Erbgang keine Rückkreuzung, um den Genotyp herauszufinden?
9. Eine violett blühende Erbse hat den Genotyp AA oder Aa. Wie findest du heraus, welcher es ist? Gib beide möglichen Ergebnisse an.
10. Bei einer Rückkreuzung mit einer weiß blühenden Erbse erhältst du 52 violette und 48 weiße Nachkommen. War die violette Pflanze reinerbig?
11. Eine Erbse hat den Genotyp RrGg. Welche Keimzellen kann sie bilden?
12. Zwei Erbsen mit RrGg werden gekreuzt. Wie viele Felder hat das Kombinationsquadrat? Welches Verhältnis der Phänotypen erwartest du?
13. Wie viele der 16 Felder aus Aufgabe 12 sind in beiden Genen reinerbig? Welche davon sind neue Kombinationen, die es bei den Großeltern (RRGG und rrgg) nicht gab?
14. Tim sagt: „Zwei Aa-Pflanzen bilden genau vier Samen. Aus genau drei davon wachsen immer violett blühende Pflanzen.“ Was stimmt daran nicht?
15. Die Allele A und B der Blutgruppe sind kodominant, das Allel 0 ist rezessiv. Eine Mutter hat den Genotyp A0, der Vater B0. Welche Blutgruppen können ihre Kinder haben?

1. Der Genotyp ist die Kombination der Allele, zum Beispiel Aa. Der Phänotyp ist das sichtbare Merkmal, zum Beispiel eine violette Blüte. Pflanzen mit AA und Aa haben verschiedene Genotypen, aber denselben Phänotyp: Beide blühen violett.
2. a) reinerbig (homozygot), dominant; b) mischerbig (heterozygot); c) reinerbig (homozygot), rezessiv; d) mischerbig in beiden Genen.
3. GG bildet nur Keimzellen mit G, gg nur mit g. Alle Nachkommen sind Gg und haben gelbe Samen. Das ist die Uniformitätsregel (1. mendelsche Regel).
4. Keimzellen: G und g bei beiden Eltern. Im Quadrat stehen GG, Gg, Gg und gg. Genotypen 1:2:1 (GG : Gg : gg), Phänotypen 3:1 (gelb : grün).
5. Ein Viertel der Samen ist grün: 800 : 4 = 200. Die echte Zahl schwankt etwas um diesen Wert.
6. 312 : 108 ≈ 2,89. Das Verhältnis ist also etwa 2,89:1. Das liegt nah an 3:1 und passt zur Spaltungsregel.
7. Die F1 ist rosa (RW), weil der Erbgang intermediär ist. In der F2 erwartest du 1 rot : 2 rosa : 1 weiß (1:2:1).
8. Jeder Genotyp hat ein eigenes Aussehen: RR blüht rot, RW rosa, WW weiß. Du kannst den Genotyp also direkt an der Blütenfarbe ablesen.
9. Mit einer Rückkreuzung (Testkreuzung): Du kreuzt sie mit einer weiß blühenden Pflanze (aa). Ist sie AA, blühen alle Nachkommen violett (Aa). Ist sie Aa, blüht etwa die Hälfte violett (Aa) und die Hälfte weiß (aa), also 1:1.
10. Nein. 52 zu 48 liegt nah an 1:1. Die violette Pflanze war also mischerbig (Aa).
11. Jede Keimzelle bekommt ein Allel pro Gen: RG, Rg, rG und rg. Jede Sorte entsteht mit derselben Wahrscheinlichkeit, also je 1/4.
12. 4 · 4 = 16 Felder. Phänotypen 9:3:3:1: 9 rund und gelb, 3 rund und grün, 3 runzlig und gelb, 1 runzlig und grün.
13. 4 Felder: RRGG, RRgg, rrGG und rrgg. Neu und reinerbig sind RRgg (rund und grün) und rrGG (runzlig und gelb).
14. Das Verhältnis 3:1 ist ein Durchschnitt. Jeder Samen hat für sich eine Chance von 3/4 auf eine violett blühende Pflanze. Bei nur vier Samen sind auch zwei oder vier violett blühende möglich, selten sogar nur eine oder keine. Erst bei vielen Nachkommen nähert sich das Ergebnis 3:1.
15. Keimzellen der Mutter: A oder 0. Keimzellen des Vaters: B oder 0. Möglich sind AB (Blutgruppe AB), A0 (Blutgruppe A), B0 (Blutgruppe B) und 00 (Blutgruppe 0). Jede hat die Wahrscheinlichkeit 1/4.

Markiere die Aufgaben, bei denen du unsicher warst. Löse sie in zwei Tagen noch einmal, ohne in die Lösung zu schauen. Dieses Abrufen aus dem Kopf heißt Active Recall. So bleibt der Stoff besser hängen als durch erneutes Lesen.

Der Spickzettel fasst die drei Regeln auf einer Seite zusammen. Im Arbeitsblatt als PDF findest du den Spickzettel, die 15 Aufgaben mit Platz für deine Kreuzungsschemata und die Lösungen.

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