Einmaleins lernen: Tricks für jede Reihe, 15 Übungen und PDF

Hier kann dein Kind sofort loslegen. Es tippt eine Reihe an oder mehrere. Dann fragt der Fuchs 10 oder 20 Aufgaben ab, auf Wunsch auch Geteiltaufgaben. Eine Uhr sieht dein Kind nicht, es gibt keinen Zeitdruck. Geht eine Aufgabe daneben, zeigt der Fuchs einen Rechentrick. Die Aufgabe kommt in derselben Runde noch einmal. Am Ende siehst du, welche Aufgaben noch wackeln. Dazu gehören auch Aufgaben, bei denen es lange überlegt hat. Der Trainer ist kostenlos und braucht keine Anmeldung.

Schafft dein Kind eine ganze Reihe in einer Runde ohne Fehler, gibt es gleich hier eine Urkunde zum Ausdrucken. Sie ist wie ein kleines Einmaleins-Diplom. Die Einmaleins-Tabelle zum Ausdrucken findest du auf der Seite Einmaleins üben mit dem Fuchs.

Das kleine Einmaleins sind alle Malaufgaben mit den Zahlen von 1 bis 10. Es beginnt bei 1 · 1 = 1 und endet bei 10 · 10 = 100. Das sind 100 Aufgaben. Das große Einmaleins geht weiter bis 20 · 20. In der Grundschule geht es um das kleine.

Malnehmen heißt in Mathe Multiplikation. Die Zahlen, die man malnimmt, heißen Faktoren. Das Ergebnis heißt Produkt. Zu einer Reihe gehören alle Aufgaben mit derselben zweiten Zahl. Zur 4er-Reihe gehören 1 · 4, 2 · 4, 3 · 4 und so weiter bis 10 · 4. Statt Reihe sagt man auch Einmaleinsreihe, Malreihe oder Malfolge. Gemeint ist immer dasselbe.

Viele denken beim Einmaleins an Aufsagen: 7, 14, 21, 28 … Fachleute der TU Dortmund sehen das anders. Frühes Aufsagen aller Reihen gilt oft als Ziel. Das ist laut ihren Infos für Lehrer ein Irrtum. Zuerst muss dein Kind verstehen, was „mal“ bedeutet.

Dafür gibt es eine einfache Regel. Die erste Zahl sagt, wie viele Gruppen es gibt. Die zweite Zahl sagt, wie groß jede Gruppe ist. 3 · 4 heißt also „drei Vierer“. Im Alltag begegnet dein Kind dem Malnehmen auf drei Arten:

• Wiederholen: Mia läuft dreimal zum Regal. Jedes Mal holt sie 4 Bücher.
• Zusammenfassen: Auf dem Blech liegen 3 Reihen mit je 4 Muffins.
• Vergleichen: Ben hat 4 Murmeln. Mia hat dreimal so viele.

Jedes Mal sind es 3 · 4 = 12. Am besten macht ihr Malaufgaben sichtbar. Legt Knöpfe, Nudeln oder Steine in Reihen. Oder ihr malt ein Punktefeld. Das ist ein Rechteck aus Punkten, die in Reihen stehen.

Im Punktefeld sieht dein Kind drei Dinge auf einmal. Erstens: 6 · 8 sind 6 Reihen mit je 8 Punkten. Zweitens: Die Aufgabe lässt sich teilen. 5 Reihen sind 5 · 8 = 40. Dazu kommt eine Reihe mit 8 Punkten. Zusammen sind es 40 + 8 = 48. Drittens: Dreht ihr das Blatt, seht ihr 8 Reihen mit je 6 Punkten. Die Punkte bleiben dieselben. Also ist auch 8 · 6 = 48.

Ja, am Ende schon. Zuerst kommt aber das Verstehen. Die Kultusministerkonferenz (KMK) legt in den Bildungsstandards fest: Am Ende der 4. Klasse sollen Kinder das Einmaleins „gedächtnismäßig beherrschen“. Die Geteiltaufgaben sollen sie daraus sicher ableiten.

Der Grund ist einfach. Später rechnet dein Kind schriftlich mal, zum Beispiel 346 · 7. Dabei muss es sich viele Schritte merken. Muss es dazu noch jede kleine Aufgabe ausrechnen, wird es dem Kopf zu viel.

Der Weg dahin führt über das Verstehen. Die Fachleute raten davon ab, jede Aufgabe einzeln als Fakt zu pauken. Besser ist ein Netz: Jede schwierigere Aufgabe hängt mit einfachen Aufgaben zusammen. Fällt dem Kind ein Ergebnis nicht ein, findet es über das Netz wieder hin.

Nicht alle Aufgaben sind gleich schwer. Deshalb beginnt ihr mit den einfachen. Sie heißen Kernaufgaben. Das sind in jeder Reihe die Aufgaben 1 mal, 2 mal, 5 mal und 10 mal die Zahl. In der 7er-Reihe sind das 1 · 7 = 7, 2 · 7 = 14, 5 · 7 = 35 und 10 · 7 = 70. Mit Kernaufgaben zu lernen hilft laut den Fachleuten mehr, als alle Einmaleinsreihen einzeln zu pauken.

Welche Reihe gerade dran ist, gibt die Schule vor. Übt zu Hause am besten genau diese Reihe. Fangt aber auch dort mit den Kernaufgaben an.

3 · 8 und 8 · 3 haben dasselbe Ergebnis: 24. Das zeigt das gedrehte Punktefeld. So eine Aufgabe heißt Tauschaufgabe. Kennt dein Kind 2 · 7 = 14, kennt es auch 7 · 2 = 14.

Mit Kern-, Quadrat- und Tauschaufgaben wird das Einmaleins viel kleiner. Von den 100 Aufgaben enthalten 64 eine 1, 2, 5 oder 10. Von den übrigen 36 sind 6 Quadrataufgaben. Es bleiben 30 Aufgaben. Das sind 15 Paare aus Aufgabe und Tauschaufgabe. Diese 15 Paare sind die echten Brocken, zum Beispiel 6 · 8, 7 · 8 und 6 · 9.

Schon im Rechenbuch von Adam Ries steht jede Aufgabe nur einmal. Die Tauschaufgaben fehlen, weil sie dasselbe Ergebnis haben. In einer Ausgabe von 1574 steht dazu ein Rat. Er lautet: „du mußt vor allen Dingen das Einmal eins wol wissen und auswendig lernen“.

Für jede Reihe gilt derselbe Plan. Dein Kind kennt die vier Kernaufgaben. Den Rest leitet es davon ab. Dafür gibt es zwei Wege:

• Nachbaraufgabe: einen Schritt weiter oder zurück. 6 · 7 ist 5 · 7 und noch ein Siebener, also 35 + 7 = 42. 4 · 7 ist 5 · 7 minus ein Siebener, also 35 − 7 = 28.
• Verdoppeln: 4 · 7 ist das Doppelte von 2 · 7, also 14 + 14 = 28.

Dazu kommt für jede Reihe ein eigener Trick. Lies die Tricks am besten zusammen mit deinem Kind.

1er-Reihe: Mal 1 ändert nichts. 8 · 1 = 8, denn 8 Einer sind 8.

10er-Reihe: Hänge an die erste Zahl eine Null an. 8 · 10 = 80, denn 8 Zehner sind 80. Die 10er-Reihe kann dein Kind schon, wenn es in Zehnerschritten zählt: 10, 20, 30 …

Mal 2 heißt verdoppeln. 7 · 2 ist das Doppelte von 7, also 7 + 7 = 14.

Erkennungszeichen: Alle Ergebnisse der 2er-Reihe sind gerade Zahlen. Sie enden auf 0, 2, 4, 6 oder 8.

Ein Vierer sind zwei Zweier. Deshalb ist die 4er-Reihe die 2er-Reihe doppelt. 6 · 2 = 12, also ist 6 · 4 = 12 + 12 = 24.

Ein Achter sind zwei Vierer. Die 8er-Reihe ist also die 4er-Reihe doppelt. 6 · 4 = 24, also ist 6 · 8 = 24 + 24 = 48. Bei großen Zahlen hilft der Weg von oben: 9 · 8 ist 10 · 8 minus ein Achter, also 80 − 8 = 72.

Erkennungszeichen: Auch hier sind alle Ergebnisse gerade.

Fünf ist die Hälfte von zehn. Deshalb ist jede Aufgabe der 5er-Reihe die Hälfte der 10er-Aufgabe. 8 · 10 = 80, die Hälfte davon ist 8 · 5 = 40. Bei ungeraden Zahlen geht es genauso: 7 · 10 = 70, die Hälfte davon ist 7 · 5 = 35.

Tipp mit der Uhr: Zeigt der große Zeiger auf die 7, sind 35 Minuten um. Auf jeder Uhr steckt die 5er-Reihe.

Erkennungszeichen: Die Ergebnisse der 5er-Reihe enden immer auf 0 oder 5.

Neun ist eins weniger als zehn. Deshalb sind 6 Neuner so viel wie 6 Zehner minus 6. Also ist 6 · 9 = 60 − 6 = 54. Genauso ist 8 · 9 = 80 − 8 = 72.

Der Finger-Trick: Halte beide Hände mit allen 10 Fingern vor dich. Für 4 · 9 klappst du den 4. Finger von links ein. Links davon stehen 3 Finger. Das sind 3 Zehner. Rechts stehen 6 Finger. Das sind 6 Einer. Zusammen sind es 36. Der Trick klappt von 1 · 9 bis 10 · 9.

Erkennungszeichen: Zählst du die Ziffern eines Ergebnisses zusammen, kommt immer 9 heraus. Das nennt man Quersumme. Bei 54 ist sie 5 + 4 = 9. Und die Zehnerziffer ist immer eins kleiner als die erste Zahl: 6 · 9 = 54.

Ein Dreier ist ein Zweier und ein Einer. Für die 3er-Reihe rechnest du deshalb die 2er-Aufgabe und gibst die Zahl noch einmal dazu. 7 · 3 = 14 + 7 = 21.

Für die 6er-Reihe gehst du von der 5er-Reihe aus und gibst die Zahl noch einmal dazu. 7 · 6 = 35 + 7 = 42. Oder du verdoppelst die 3er-Reihe. 7 · 3 = 21, also ist 7 · 6 = 21 + 21 = 42.

Erkennungszeichen: In der 3er-Reihe ist die Quersumme immer 3, 6 oder 9. Die Ergebnisse der 6er-Reihe sind alle gerade. Bei 2, 4, 6 und 8 vorne gibt es ein lustiges Muster: 2 · 6 = 12, 4 · 6 = 24, 6 · 6 = 36 und 8 · 6 = 48. Das Ergebnis endet jedes Mal mit der ersten Zahl.

Die 7er-Reihe gilt als schwer. Dabei kennt dein Kind fast alles schon. 1 · 7, 2 · 7, 5 · 7 und 10 · 7 sind Kernaufgaben. Sitzen die 3er-, 4er-, 6er-, 8er- und 9er-Reihe schon, helfen die Tauschaufgaben: 3 · 7 ist dasselbe wie 7 · 3. Wirklich neu ist dann nur 7 · 7 = 49.

Hakt es doch, hilft der Weg über die Kernaufgaben. 8 Siebener sind 10 Siebener minus 2 Siebener, also 70 − 14 = 56. Oder dein Kind geht von der Quadrataufgabe 7 · 7 = 49 aus. 8 · 7 ist 7 · 7 und noch ein Siebener, also 49 + 7 = 56.

In dieser Tabelle steht die 7 immer vorne. 7 · 3 heißt also sieben Dreier. Das sind sieben Zweier und noch sieben Einer: 14 + 7 = 21. So steht zu jeder Reihe ein Trick mit Beispiel da.

Geteiltaufgaben löst dein Kind am besten über die Malaufgabe. Bei 36 : 9 fragt es: Wie viele Neuner sind 36? Die Antwort steckt in 4 · 9 = 36. Also ist 36 : 9 = 4. So eine Aufgabe heißt Umkehraufgabe.

Oft bilden drei Zahlen eine kleine Familie mit vier Aufgaben. Für 4, 9 und 36 sind das:

• 4 · 9 = 36
• 9 · 4 = 36
• 36 : 9 = 4
• 36 : 4 = 9

Wer das Einmaleins sicher kann, löst damit auch die Geteiltaufgaben. Genau das verlangt die KMK am Ende der 4. Klasse.

Aufgaben mit 0 gehören auch zum Einmaleins, auch wenn sie in den meisten Tabellen fehlen. Das Ergebnis ist immer 0. 0 · 7 heißt: null Siebener. Das ist nichts. Und 7 · 0 sind sieben Nuller, also auch nichts. Trotzdem schreiben viele Kinder bei 2 · 0 die 2 hin. Solche Nullfehler finden sich sogar noch bei älteren Schülern. Erkläre die 0 deshalb mit einem Bild. 3 leere Teller sind 3 · 0 Kekse, also gar keine.

Wie oft und wie lange solltet ihr üben? Für das Merken von Wörtern und Fakten ist eins gut belegt. Verteilt über mehrere Tage lernen hilft mehr als alles auf einmal. Das zeigt eine große Auswertung von 317 Versuchen. Mehr dazu steht im Artikel über Spaced Repetition. Fürs Einmaleins heißt das: lieber zehn Minuten am Tag als eine Stunde am Sonntag. Eine feste Zahl an Minuten nennt die Forschung nicht. Zehn Minuten sind ein guter Start für Klasse 2 und 3. Wie lange sich Kinder am Stück konzentrieren können, steht in Konzentration beim Kind fördern.

• Aus dem Kopf statt vom Blatt. Dein Kind sagt das Ergebnis erst selbst. Dann schaut ihr nach. Abfragen wirkt stärker als Ablesen. Warum, steht in Active Recall statt Wiederlesen.
• Gemischt statt der Reihe nach. Wer die Reihe aufsagt, rechnet einfach immer plus 7. Erst bei gemischten Aufgaben siehst du, ob 6 · 7 wirklich sitzt.
• Wackelaufgaben aufschreiben. Was hakt, kommt auf einen Zettel und morgen wieder dran.
• Tempo kommt zuletzt. Erst richtig, dann schnell. Eine Aufgabe sitzt, wenn dein Kind das Ergebnis ohne Zählen weiß. Ein Tempotest mit Stoppuhr passt erst, wenn fast alles sitzt.

Diese Lernspiele brauchen kaum Material. Sie passen gut ans Ende der zehn Minuten.

• Einmaleins-Ball: Ihr werft euch einen Ball zu. Wer wirft, ruft eine Aufgabe. Wer fängt, sagt das Ergebnis. Das klappt im Garten, im Flur und im Park.
• Treppen-Reihe: Auf jeder Stufe sagt dein Kind die nächste Zahl der Reihe. Oben angekommen, geht es rückwärts wieder runter.
• Würfel-Duell: Zwei Würfel, die Augen werden malgenommen. Wer zuerst das Ergebnis sagt, bekommt einen Punkt. Mit zwei normalen Würfeln übt ihr bis 6 · 6.
• Memo-Spiel: Schreibt Aufgaben und Ergebnisse auf Karten, zum Beispiel 7 · 8 und 56. Dann sucht ihr die Paare.
• Einmaleins im Alltag: 3 Packungen mit je 6 Joghurts? 4 Tische mit je 4 Stühlen? Beim Einkaufen und beim Tischdecken steckt überall Einmaleins.

Hakt das Einmaleins trotz Üben über Monate? Rechnet dein Kind auch leichte Plusaufgaben noch zählend? Dann lohnt ein Gespräch mit dem Lehrer. Mögliche Anzeichen einer Rechenschwäche erklärt der Artikel Dyskalkulie: Anzeichen erkennen.

Wann das Einmaleins drankommt, regelt jedes Bundesland selbst. Hier ein paar Beispiele:

Die Fachleute der TU Dortmund nennen einen Richtwert: Etwa bis zur Mitte der 3. Klasse sollen alle Aufgaben des kleinen Einmaleins sitzen. Was eure Schule genau plant, weiß der Lehrer deines Kindes.

Diese Aufgaben sind für dein Kind. Lest sie zusammen, dann rechnet es allein.

In den Aufgaben 1 bis 7 übst du Malaufgaben und Tricks. In 8 bis 10 geht es um Geteiltaufgaben und die Null. In Aufgabe 11 findest du einen Fehler. 12 und 13 sind Sachaufgaben. 14 und 15 sind zum Knobeln. Wähle selbst, mit welcher Aufgabe du anfängst. Rechne erst allein und schreib deine Antworten auf. Kontrolliere danach mit den Lösungen.

1. Schreib als Malaufgabe und rechne: Auf 4 Tellern liegen je 3 Kekse. Wie viele Kekse sind es?
2. Rechne die Kernaufgaben der 6er‑Reihe: a) 1 · 6; b) 2 · 6; c) 5 · 6; d) 10 · 6
3. Rechne erst 7 · 2. Verdopple dann und rechne 7 · 4 und 7 · 8.
4. Du weißt: 5 · 7 = 35. Rechne damit 6 · 7 und 4 · 7.
5. Rechne mit dem 9er‑Trick: a) 4 · 9; b) 7 · 9; c) 9 · 9
6. Nimm die leichte Tauschaufgabe und rechne: a) 8 · 5; b) 9 · 2; c) 7 · 10
7. Rechne die Quadrataufgaben: a) 3 · 3; b) 6 · 6; c) 8 · 8; d) 10 · 10
8. Denk an die Malaufgabe: a) 24 : 4; b) 45 : 5; c) 56 : 8
9. Schreib die Aufgabenfamilie zu den Zahlen 3, 8 und 24: zwei Malaufgaben und zwei Geteiltaufgaben.
10. Rechne: a) 0 · 7; b) 5 · 0; c) 1 · 0
11. Ben rechnet 6 · 9 und schreibt 56 hin. Stimmt das? Prüfe mit einem Trick.
12. Eine Packung hat 6 Eier. Mama kauft 4 Packungen. Wie viele Eier sind das?
13. 32 Kinder turnen in Gruppen. In jeder Gruppe sind 4 Kinder. Wie viele Gruppen gibt es?
14. Welche Zahlen gehören zur 6er‑Reihe? 12, 18, 25, 30, 34, 36
15. Rechne 7 · 8 auf zwei Wegen mit leichteren Aufgaben.

1. 4 · 3 = 12. Es sind 4 Teller mit je 3 Keksen, also vier Dreier.
2. a) 6; b) 12; c) 30; d) 60. Tipp: 5 · 6 ist die Hälfte von 10 · 6.
3. 7 · 2 = 14. 7 · 4 = 14 + 14 = 28. 7 · 8 = 28 + 28 = 56.
4. 6 · 7 = 35 + 7 = 42, denn das ist ein Siebener mehr. 4 · 7 = 35 − 7 = 28, das ist ein Siebener weniger.
5. a) 40 − 4 = 36; b) 70 − 7 = 63; c) 90 − 9 = 81. Probe: Die Quersumme ist jedes Mal 9.
6. a) 5 · 8 = 40; b) 2 · 9 = 18; c) 10 · 7 = 70. Die Tauschaufgabe hat immer dasselbe Ergebnis.
7. a) 9; b) 36; c) 64; d) 100
8. a) 6, denn 6 · 4 = 24. b) 9, denn 9 · 5 = 45. c) 7, denn 7 · 8 = 56.
9. 3 · 8 = 24, 8 · 3 = 24, 24 : 3 = 8 und 24 : 8 = 3.
10. Alle drei Ergebnisse sind 0. Null Siebener sind nichts. Fünf Nuller sind auch nichts. Und ein einziger Nuller ist auch nichts.
11. Nein. 6 · 9 = 60 − 6 = 54. Die Quersumme zeigt den Fehler: Bei 56 ist sie 5 + 6 = 11. In der 9er‑Reihe ist sie aber immer 9. Ben hat 6 · 9 mit 7 · 8 verwechselt.
12. 4 · 6 = 24. Es sind 24 Eier.
13. 32 : 4 = 8, denn 8 · 4 = 32. Es gibt 8 Gruppen.
14. 12, 18, 30 und 36. Das sind 2 · 6, 3 · 6, 5 · 6 und 6 · 6. Die 25 ist ungerade. Die 34 liegt zwischen 5 · 6 und 6 · 6.
15. Weg 1: 5 · 8 + 2 · 8 = 40 + 16 = 56. Weg 2: 8 · 8 − 1 · 8 = 64 − 8 = 56. Beide Wege führen zu 56.

Arbeitsblatt zum Einmaleins als PDF herunterladen. Auf Seite 1 stehen die Tricks für jede Reihe. Auf den Seiten 2 und 3 findest du die 15 Übungen mit Platz zum Rechnen. Auf Seite 4 stehen die Lösungen.

Wie Lerntwin mit deinem Kind übt und nachfragt, statt die Lösung vorzusagen, steht auf der Seite So funktioniert Lerntwin.